8.4 Modelos médios em movimento Em vez de usar valores passados da variável de previsão em uma regressão, um modelo de média móvel usa erros de previsão passados em um modelo similar a regressão. Y c e theta e theta e dots theta e, onde et é ruído branco. Nós nos referimos a isso como um modelo de MA (q). Claro, não observamos os valores de et, portanto, não é realmente regressão no sentido usual. Observe que cada valor de yt pode ser pensado como uma média móvel ponderada dos últimos erros de previsão. No entanto, os modelos de média móvel não devem ser confundidos com o alisamento médio móvel que discutimos no Capítulo 6. Um modelo de média móvel é usado para prever valores futuros, ao passo que o alavanca média móvel é usada para estimar o ciclo de tendência dos valores passados. Figura 8.6: Dois exemplos de dados de modelos em média móveis com diferentes parâmetros. Esquerda: MA (1) com y t 20e t 0.8e t-1. Direito: MA (2) com t e t - e t-1 0.8e t-2. Em ambos os casos, e t é normalmente distribuído ruído branco com zero médio e variância um. A Figura 8.6 mostra alguns dados de um modelo MA (1) e um modelo MA (2). Alterando os parâmetros theta1, dots, thetaq resulta em diferentes padrões de séries temporais. Tal como acontece com os modelos autorregressivos, a variância do termo de erro e só alterará a escala da série, e não os padrões. É possível escrever qualquer modelo AR (p) estacionário como modelo MA (infty). Por exemplo, usando a substituição repetida, podemos demonstrar isso para um modelo AR (1): begin yt amp phi1y et amp phi1 (phi1y e) et amp phi12y phi1 e et phi13y phi12e phi1e phi1e e amptext end Provided -1 lt phi1 lt 1, o valor de phi1k ficará menor quando k for maior. Então, eventualmente, obtemos et et phi1 e phi12 e phi13 e cdots, um processo MA (infty). O resultado inverso é válido se impomos algumas restrições nos parâmetros MA. Então, o modelo MA é chamado de inversível. Ou seja, podemos escrever qualquer processo de MA (q) inversível como um processo AR (infty). Os modelos invertidos não são simplesmente para nos permitir converter de modelos MA para modelos AR. Eles também têm algumas propriedades matemáticas que os tornam mais fáceis de usar na prática. As restrições de invertibilidade são semelhantes às restrições de estacionaria. Para um modelo MA (1): -1lttheta1lt1. Para um modelo MA (2): -1lttheta2lt1, theta2theta1 gt-1, theta1 - theta2 lt 1. Condições mais complicadas mantêm-se para qge3. Novamente, R irá cuidar dessas restrições ao estimar os modelos.8.3 Modelos autoregressivos Em um modelo de regressão múltipla, nós preveemos a variável de interesse usando uma combinação linear de preditores. Em um modelo de autoregressão, preveemos a variável de interesse usando uma combinação linear de valores passados da variável. O termo regressão automática indica que é uma regressão da variável contra si mesma. Assim, um modelo autorregressivo de ordem p pode ser escrito como onde c é constante e et é ruído branco. Isso é como uma regressão múltipla, mas com valores atrasados de yt como preditores. Nós nos referimos a isso como um modelo AR (p). Os modelos autoregressivos são notavelmente flexíveis no tratamento de uma ampla gama de diferentes padrões de séries temporais. As duas séries da Figura 8.5 mostram séries de um modelo AR (1) e um modelo AR (2). Alterar os parâmetros phi1, pontos, phip resulta em diferentes padrões de séries temporais. A variância do termo de erro e apenas alterará a escala da série, não os padrões. Figura 8.5: Dois exemplos de dados de modelos autorregressivos com diferentes parâmetros. À esquerda: AR (1) com yt 18 -0,8y et. Direito: AR (2) com yt 8 1.3y -0.7y et. Em ambos os casos, e normalmente é distribuído ruído branco com zero médio e variância um. Para um modelo AR (1): Quando phi10, yt é equivalente ao ruído branco. Quando phi11 e c0, yt é equivalente a uma caminhada aleatória. Quando phi11 e cne0, yt é equivalente a uma caminhada aleatória com deriva. Quando phi1lt0, yt tende a oscilar entre valores positivos e negativos. Normalmente, restringimos modelos autoregressivos a dados estacionários e, em seguida, são necessárias algumas restrições sobre os valores dos parâmetros. Para um modelo AR (1): -1 lt phi1 lt 1. Para um modelo AR (2): -1 lt phi2 lt 1, phi1phi2 lt 1, phi2-phi1 lt 1. Quando pge3 as restrições são muito mais complicadas. R cuida dessas restrições ao estimar um modelo.3. Modelos de autocorrelação autoregressiva Modelos de autocorrelação (ACF) modelos verticais verticais verticais autorregressivos (ARIMAs) Modelo autorregressivo (AR) modelo médio alternativo autorregressivo (ARMA) modelo de média móvel (MA) Este capítulo apresenta vários modelos probabilísticos comumente usados para análise de séries temporais. Discute brevemente os três tipos de modelos: o modelo de média móvel (MA), o modelo autorregressivo (AR) e o modelo de média móvel autorregressiva (ARMA) que são usados para descrever séries temporais estacionárias. Além disso, uma vez que certos tipos de não-estações podem ser manuseados por meio de diferenciação, o capítulo também estuda a classe de modelos de média móvel integrada autorregressiva (ARIMAs). Parece haver confusão quanto à noção de estacionaridade e causalidade para os modelos AR (ARMA em geral). O capítulo esclarece essa ambiguidade. A utilidade dos modelos ARMA reside na sua representação parcimoniosa. Como nos casos AR e MA, as propriedades dos modelos ARMA geralmente podem ser caracterizadas por suas funções de autocorrelação (ACF). Como geralmente processamos uma série de tempo antes de analisá-la (por exemplo, detrending), é natural considerar uma generalização de modelos ARMA, o modelo ARIMA. Termos de vocabulário controlado função de autocorrelação autoregressiva processo de migração padrão integrado modelo autoregressivo modelo de movimento móvel padrão médio móvel modelo médio
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